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北京市西城區2019-2020學年初三第一學期期末數學試題含答案

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北京市西城區2019-2020學年初三第一學期期末數學試題含答案

北京市西城區20192020學年度第一學期期末試卷 九年級數學 2020.1 一、選擇題(本題共16分,每小題2分) 第1-8題均有四個選項,符合題意的選項只有一個. 1.如圖,四邊形ABCD內接于⊙O,若∠ADC 80,則∠ABC的度 數是 (A)40 (B)80 (C)100 (D)120 2.在平面直角坐標系中,將拋物線向右平移2個單位長度,向上平移1個單位長度,得到拋物線 (A) (B) (C) (D) 3.圓心角是90,半徑為20的扇形的弧長為 (A)5 π (B)10 π (C)20 π (D)25 π 4.如圖,在△ABC中,以C為中心,將△ABC順時針旋轉35 得到△DEC,邊ED,AC相交于點F,若∠A30,則∠EFC 的度數為 (A)60(B)65 (C)72.5(D)115 5.如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于E,若∠ABC30, OE,則OD長為 (A)3 (B) (C) (D)2 6.下列關于拋物線 y x2 +bx-2的說法正確的是 (A)拋物線的開口方向向下 (B)拋物線與y軸交點的坐標為(0,2) (C)當b>0時,拋物線的對稱軸在y軸右側 (D)對于任意的實數b,拋物線與x軸總有兩個公共點 7.A(,y1),B(1,y2),C(4,y3)三點都在二次函數的圖象上,則 y1,y2,y3的大小關系為 (A)y1<y2<y3 (B)y1<y3<y2 (C)y3<y1<y2 (D)y3<y2<y1 8.如圖, AB5,O 是AB的中點, P是以點O為圓心,AB為直徑的半圓上的一個動點(點P與點A,B可以重合),連接PA,過P作 PM⊥AB于點M.設APx,,則下列圖象中,能表 示y與x的函數關系的圖象大致是 (A) (B) (C) (D) 二、填空題(本題共16分,每小題2分) 9. 函數y=ax2bxc(0≤x≤3)的圖象如圖所示,則該函數的最小值是 . 第9題圖 第10題圖 第11題圖 10.如圖,在△ABC中,點D,E分別在邊AB,AC上,添加一個條件使得△ADE∽△ACB,添加的一個條件是 . 11.如圖,△ABO三個頂點的坐標分別為A(-2, 4),B(-4,0),O(0,0),以原點O為位似中心,畫出一個三角形,使它與△ABO的相似比為. 12.如圖,A,B 兩點的坐標分別為A(3,0),B(0,),將線段BA繞點B順時針旋轉得到線段BC.若點C恰好落在x軸的負半軸上,則旋轉角為 . 第12題圖 第13題圖 13.在“測量學校教學樓的高度”的數學活動中,小剛同學使用鏡面反射法進行測量,如圖所示.若米,米,h1.5 米,則這個學校教學樓的高度為 米. 14.我國魏晉時期的數學家劉徽(263年左右)首創“割圓術”,所謂“割圓術”就是利用圓內接正多邊形無限逼近圓來確定圓周率,劉徽計算出圓周率π. 劉徽從正六邊形開始分割圓,每次邊數成倍增加,依次可得圓內接正十二邊形,圓內接正二十四邊形,,割的越細,圓的內接正多邊形就越接近圓.設圓的半徑為R,圓內接正六邊形的周長,計算π;圓內接正十二邊形的周長,計算π;請寫出圓內接正二十四邊形的周長 ,計算π . (參考數據,) 15.在關于x的二次函數中,自變量x可以取任意實數,下表是自變量x與函數y的幾組對應值 x 1 2 3 4 5 6 7 8 -3.19 -3.10 -2.71 -2.05 -1.10 0.14 1.47 3.48 根據以上信息,關于x的一元二次方程的兩個實數根中,其中的一個實數根約等于 (結果保留小數點后一位小數). 16.如圖,矩形ABCD中,AB4,BC6,E是邊BC的中點, 點P在邊AD上,設DPx,若以點D為圓心,DP為半徑的⊙D與線段AE只有一個公共點,則所有滿足條件的x的取值范圍是 . 三、解答題(本題共68分,第17-22題,每小題5分,第23-26題,每小題6分,第27,28題,每小題7分) 17.計算 . 18.已知二次函數. (1)寫出該二次函數圖象的對稱軸及頂點坐標,再描點畫圖; (2)利用圖象回答當x取什么值時,y<0. 19.如圖,在△ABC中,AD 平分∠BAC,E是AD上一點,且BEBD. (1)求證△ABE ∽△ACD ; (2)若BD1,CD2,求的值. 20.如圖,在正方形ABCD中,點E在邊AB上,將點E繞點D逆時針旋轉得到點F,若點F恰好落在邊BC的延長線上,連接DE,DF,EF. (1)判斷△DEF的形狀,并說明理由; (2)若EF,則△DEF的面積為 . 21.某校要組織“風華杯”籃球賽,賽制為單循環形式(每兩隊之間都賽一場). (1)如果有4支球隊參加比賽,那么共進行 場比賽; (2)如果全校一共進行36場比賽,那么有多少支球隊參加比賽 22.如圖,AB是⊙O的直徑,PB,PC是⊙O的兩條切線,切點分別為B,C.連接PO交⊙O于點D,交BC于點E,連接AC. (1)求證OE AC; (2)若⊙O的半徑為5,AC6,求PB的長. 23.圖1是一個傾斜角為α的斜坡的橫截面,tanα .斜坡頂端B與地面的距離BC為3米.為了對這個斜坡上的綠地進行噴灌,在斜坡底端安裝了一個噴頭A,噴頭A噴出的水珠在空中走過的曲線可以看作拋物線的一部分.設噴出水珠的豎直高度為y(單位米)(水珠的豎直高度是指水珠與地面的距離),水珠與噴頭A的水平距離為x(單位米),y與x之間近似滿足函數關系(a,b是常數,),圖2記錄了x與y的相關數據. 圖1

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